Um dado comum, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado duas vezes, fornecendo dois números a e c, que podem ser iguais ou diferentes. Qual é a probabilidade de a equação ax^2 + 4x + c = 0 ter pelo menos uma raiz real?
UFPR · 2017
Questão 70 — UFPR 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Pelo menos uma raiz real significa \Delta \ge 0. Com b = 4, isso vira uma condição sobre o produto ac.
Resolução
O que você precisa saber
- Δ = b² − 4ac. Raiz real existe quando Δ ≥ 0.
- Dois lançamentos de dado: 36 pares (a, c) igualmente prováveis.
- Δ = 0 também conta: é uma raiz real (dupla).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos dos 36 pares (a, c) têm ac \le 4.
ESTRUTURAR
16 - 4ac \ge 0ac \le 4ESCOLHER ESTRATÉGIA
Listar os pares com produto até 4.
A armadilha: usar \Delta > 0 e perder os casos com ac = 4, que dão raiz dupla. Sem eles, sobram 5 pares e a resposta seria \frac{5}{36}, a alternativa A.
CALCULAR
• a = 1: c = 1, 2, 3, 4 (4 pares).
• a = 2: c = 1, 2 (2 pares).
• a = 3: c = 1 (1 par).
• a = 4: c = 1 (1 par).
P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}CONFERIR
Os pares com ac = 4 são (1, 4), (2, 2) e (4, 1), todos com \Delta = 0. Para a = 5 ou 6, o menor produto já é 5. Total: 8 pares. Alternativa C.
Resposta
\dfrac{2}{9}.
Alternativa correta
C