Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra "Os Sertões" de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra "SER" na primeira tentativa?
UFPR · 2020
Questão 12 — UFPR 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Cada tecla é escolhida ao acaso entre 5, e nada impede repetir a mesma letra. Qual é a chance de acertar a 1ª, a 2ª e a 3ª?
Resolução
O que você precisa saber
- Digitando ao acaso, cada tecla tem a mesma chance: 1 em 5.
- Eventos independentes: multiplique as probabilidades.
- Nada impede o macaco de repetir letras, então são 5 · 5 · 5 sequências.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a chance de uma sequência aleatória de 3 teclas ser exatamente S, E, R.
ESTRUTURAR
• Sequências possíveis: 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125.
• Sequência favorável: 1 ("SER").
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar todas as sequências (com repetição) e dividir.
A armadilha: contar sem repetição (5 \cdot 4 \cdot 3 = 60) ou somar as chances das teclas (\frac{3}{5}). O macaco não sabe que não deve repetir letras.
CALCULAR
P = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{125}CONFERIR
Outras sequências como "SSS" ou "OTE" também têm chance \frac{1}{125} cada; as 125 juntas somam 1. Alternativa D.
Resposta
\dfrac{1}{125}.
Alternativa correta
D