Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza?
UFPR · 2021
Questão 49 — UFPR 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
As 4 fatias de cada sabor ficam juntas (meia pizza). Três fatias seguidas com 2 de calabresa e 1 de mozarela só aparecem na fronteira entre os sabores. Quantas fronteiras há?
Resolução
O que você precisa saber
- Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis, com escolhas igualmente prováveis.
- Numa pizza meio a meio, os sabores se encontram em duas fronteiras.
- Ana e Carlos são pessoas diferentes: trocar as fatias entre eles gera outro caso.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a chance de as três fatias formarem um bloco de três fatias seguidas.
ESTRUTURAR
• Calabresa: C_1, C_2, C_3, C_4 seguidas; mozarela: M_1, M_2, M_3, M_4, com C_4 vizinha de M_1 e M_4 vizinha de C_1.
• Casos possíveis: Ana 4, Carlos 3, Beatriz 4: 4 \cdot 3 \cdot 4 = 48.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Listar os blocos de 3 fatias seguidas com 2 calabresas e 1 mozarela e contar as formas de distribuí-los.
A armadilha: imaginar a mozarela entre as duas calabresas. Isso exigiria calabresa dos dois lados de uma fatia de mozarela, o que não acontece numa pizza meio a meio.
CALCULAR
Blocos possíveis: (C_3, C_4, M_1) e (M_4, C_1, C_2).
Em cada bloco, Ana e Carlos trocam entre si as 2 calabresas (2 formas) e Beatriz fica com a mozarela (1 forma): 2 casos por bloco.
P = \frac{2 + 2}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}CONFERIR
Outra forma: Beatriz precisa pegar M_1 ou M_4 (\frac{2}{4}). Depois, Ana e Carlos precisam pegar exatamente as 2 calabresas vizinhas dela, em qualquer ordem: \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}. Total: \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}. Alternativa A.
Resposta
\dfrac{1}{12}.
Alternativa correta
A