Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o cubo de aresta 2 cm na figura a seguir, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?
Na superfície, o caminho mais curto vira um segmento reto quando você planifica as faces por onde ele passa. Para P até Q, abra o topo e uma face lateral lado a lado.
O que a questão quer de verdade: o comprimento dos dois caminhos mais curtos sobre a superfície e a diferença entre eles.
Aplicar Pitágoras em cada planificação.
A armadilha: usar a diagonal do cubo por dentro, 2\sqrt{3}, ou somar arestas (2 + 2 + 2 = 6). As partículas andam na superfície e pelo caminho mais curto.
Aproximando: B \approx 1{,}414 + 3{,}162 = 4{,}576 e A \approx 4{,}472. B é um pouco maior, porque é obrigado a passar por N, e a diferença (cerca de 0,10 cm) é positiva. Alternativa E.
\sqrt{2} + \sqrt{10} - 2\sqrt{5} cm.
