Define-se o erro da função f para o ponto (x, y) como sendo o valor |f(x) - y| e o erro de f para o conjunto de pontos C como sendo a soma dos erros de f para todos os pontos de C. Entre as funções a seguir, qual possui o menor erro para o conjunto C = \{(0, 5), (1, 3), (2, -1)\}?
UFPR · 2020
Questão 13 — UFPR 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule cada função em x = 0, 1 e 2 e compare com 5, 3 e −1. Some as diferenças em módulo.
Resolução
O que você precisa saber
- Módulo |a − b| é a distância entre a e b, sempre positiva ou zero.
- Erro total = soma dos erros em cada ponto.
- Uma tabela organiza bem a comparação entre várias funções.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: qual reta fica, somando as distâncias verticais, mais perto dos três pontos.
ESTRUTURAR
Valores de y nos pontos: 5, 3 e −1 (para x = 0, 1, 2).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Fazer a tabela de valores de cada função e somar os erros.
A armadilha: escolher a reta que passa exatamente por dois pontos, f_b (passa por (1, 3) e (2, −1)), achando que acertar dois pontos garante o menor erro. O erro dela no ponto (0, 5) é 2.
CALCULAR
f_a: 5; 2,5; 0. Erros: 0 + 0,5 + 1 = 1,5.
f_b: 7; 3; −1. Erros: 2 + 0 + 0 = 2.
f_c: 6; 3; 0. Erros: 1 + 0 + 1 = 2.
f_d: 5; 1,5; −2. Erros: 0 + 1,5 + 1 = 2,5.
f_e: 6; 2; −2. Erros: 1 + 1 + 1 = 3.
CONFERIR
O menor erro total é 1,5, de f_a. Alternativa A.
Resposta
f_a(x) = -2{,}5x + 5, com erro 1,5.
Alternativa correta
A