Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão
S(t) = 10t^2 - 240t + 1400sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t \in [1, 45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que:
UFPR · 2020
Questão 14 — UFPR 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A parábola tem concavidade para cima. Onde fica o vértice? Ele está dentro do intervalo [1, 45]?
Resolução
O que você precisa saber
- Em y = at² + bt + c com a > 0, o menor valor está no vértice.
- Vértice: t = −b/(2a).
- Antes do vértice a função decresce; depois, cresce.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o comportamento do saldo em [1, 45], a partir do vértice da parábola.
ESTRUTURAR
• a = 10 > 0: concavidade para cima.
• t_V = \dfrac{240}{20} = 12, que está em [1, 45].
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o vértice e o valor mínimo e testar as alternativas.
A armadilha: confundir o dia do mínimo (t = 12) com o valor do mínimo. A alternativa D usa o 12 como se fosse o saldo em reais.
CALCULAR
S(12) = 10 \cdot 144 - 240 \cdot 12 + 1400S(12) = 1440 - 2880 + 1400 = -40O saldo cai até o dia 12, chega a −40 reais e depois sobe.
CONFERIR
A e B são falsas (o saldo cai e depois sobe). D é falsa (o mínimo é −40). E é falsa (no dia 12 o saldo é negativo). Só C vale. Alternativa C.
Resposta
O menor saldo ocorreu em t = 12.
Alternativa correta
C