O gráfico da função f(x) = x^2 + bx + c intersecta o eixo x nos pontos x = -1 e x = 3. Determine o valor de b + c.
UFPR · 2025
Questão 5 — UFPR 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Uma quadrática com coeficiente 1 em x^2 e raízes −1 e 3 pode ser escrita como (x + 1)(x - 3). Desenvolva.
Resolução
O que você precisa saber
- Se r₁ e r₂ são raízes de x² + bx + c, então x² + bx + c = (x − r₁)(x − r₂).
- Soma das raízes = −b e produto das raízes = c (quando o coeficiente de x² é 1).
- Cuidado com o sinal: raiz −1 gera o fator (x + 1).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os coeficientes b e c a partir das raízes.
ESTRUTURAR
• Raízes: -1 e 3.
• Soma: 2. Produto: -3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar soma e produto: b = -(\text{soma}) e c = \text{produto}.
A armadilha: pôr b igual à soma das raízes, sem o sinal de menos, e chegar a b = 2. Com c = 3 por outro erro de sinal, sai b + c = 5 (alternativa E).
CALCULAR
(x + 1)(x - 3) = x^2 - 2x - 3b = -2, \quad c = -3, \quad b + c = -5CONFERIR
f(-1) = 1 + 2 - 3 = 0 e f(3) = 9 - 6 - 3 = 0. As duas raízes conferem. Atalho: b + c = f(1) - 1 = (1 - 2 - 3) - 1 = -5. Alternativa A.
Resposta
b + c = -5.
Alternativa correta
A