Um kit para impressão vem com oito cartuchos de tinta, de formato idêntico, para impressora. Nesse kit há dois cartuchos de cada uma das quatro cores diferentes necessárias para uma impressora caseira (ciano, magenta, amarelo e preto). Escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, qual a probabilidade de se obter duas cores distintas?
UFPR · 2015
Questão 57 — UFPR 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
É mais fácil contar o contrário: tirar duas cores iguais. Depois do primeiro cartucho, quantos dos 7 restantes têm a mesma cor?
Resolução
O que você precisa saber
- P(cores distintas) = 1 − P(cores iguais).
- Escolha sem reposição: depois do 1º cartucho, sobram 7.
- Só 1 dos 7 restantes tem a mesma cor do primeiro.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a chance de o segundo cartucho não ser o par do primeiro.
ESTRUTURAR
• Total de pares: C_{8,2} = 28.
• Pares da mesma cor: 4 (um par por cor).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular pelo complementar.
A armadilha: contar como se houvesse reposição ou trocar o pedido pelo contrário. A chance de cores iguais é \frac{1}{7}; a de cores distintas é \frac{6}{7}.
CALCULAR
P(\text{iguais}) = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}P(\text{distintas}) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}CONFERIR
Pelo segundo cartucho: qualquer que seja o primeiro, 6 dos 7 restantes têm outra cor, ou seja, \frac{6}{7}. Alternativa A.
Resposta
\dfrac{6}{7}.
Alternativa correta
A