Qual é o número mínimo de voltas completas que a menor das engrenagens deve realizar para que as quatro flechas fiquem alinhadas da mesma maneira novamente?
UFPR · 2015
Questão 56 — UFPR 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Engrenagens encaixadas passam o mesmo número de dentes pelo ponto de contato. As flechas voltam à posição quando cada engrenagem dá um número inteiro de voltas.
Resolução
O que você precisa saber
- Engrenagens encaixadas giram o mesmo número de dentes.
- Uma engrenagem de n dentes completa uma volta a cada n dentes.
- Todas completam voltas inteiras ao mesmo tempo quando os dentes passados são múltiplo comum dos números de dentes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor número de dentes que é múltiplo de 7, 20 e 30, convertido em voltas da engrenagem menor.
ESTRUTURAR
7 = 7 \qquad 20 = 2^2 \cdot 5 \qquad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o MMC dos três números e dividir por 7.
A armadilha: marcar 14 ou 21, que são as voltas das engrenagens de 30 e de 20 dentes. A pergunta é sobre a menor, a de 7 dentes.
CALCULAR
\text{MMC}(7, 20, 30) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420\frac{420}{7} = 60\ \text{voltas}CONFERIR
No mesmo tempo, a engrenagem de 20 dentes dá \frac{420}{20} = 21 voltas e a de 30 dentes dá \frac{420}{30} = 14 voltas, todas inteiras. As alternativas A e B são essas voltas das outras engrenagens. Alternativa D.
Resposta
60 voltas.
Alternativa correta
D