MMC: painel com folhas de tamanhos diferentesMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Giovana deseja fazer um painel usando folhas de papel de tamanhos carta e A4. O painel será composto por duas faixas, cada uma contendo apenas folhas inteiras de um tipo dispostas lado a lado (sem sobreposição e sem espaço entre elas), formando uma figura retangular, sem sobras e sem cortes de papel. As folhas do tipo carta (1) serão dispostas na posição vertical, e as folhas do tipo A4 (2) serão dispostas na posição horizontal, conforme ilustra a figura abaixo:
Sabendo que as folhas A4 têm tamanho 210 mm por 297 mm e que as folhas carta têm tamanho 216 mm por 279 mm, a menor quantidade total de folhas de papel (incluindo A4 e carta) que Giovanna precisa usar para conseguir atender às exigências do enunciado é:
(A)
12.
(B)
19.
(C)
21.
(D)
57.
(E)
88.
Pista
As duas faixas precisam ter o mesmo comprimento. Qual medida de cada folha fica na horizontal? A carta está em pé e a A4 está deitada.
Resolução
O que você precisa saber
Folha em pé: a largura é o lado menor. Folha deitada: a largura é o lado maior.
O menor comprimento comum a duas medidas é o MMC delas.
MMC pela fatoração: produto dos primos com os maiores expoentes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor comprimento que é ao mesmo tempo múltiplo de 216 mm (carta em pé) e de 297 mm (A4 deitada).
ESTRUTURAR
• Carta em pé: cada folha ocupa 216 mm na horizontal.
• A4 deitada: cada folha ocupa 297 mm na horizontal.
• Comprimento do painel: \text{MMC}(216, 297).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Fatorar, achar o MMC e dividir pelas larguras.
A armadilha: usar as medidas erradas (210 da A4 ou 279 da carta). A figura mostra qual lado fica na horizontal: carta em pé (216) e A4 deitada (297).
Conferindo: 11 \cdot 216 = 2376 e 8 \cdot 297 = 2376. As duas faixas têm o mesmo comprimento, e um comprimento menor não seria múltiplo das duas medidas. Alternativa B.
