As formigas são consideradas insetos sociais, pois apresentam uma clara divisão das tarefas necessárias à manutenção das colônias. Numa colônia, existem a rainha, responsável pela reprodução; formigas soldados, responsáveis por proteger as entradas do ninho de possíveis predadores; e formigas operárias, responsáveis pela coleta de alimentos que irão sustentar os indivíduos da colônia. Suponha que um grupo de 336 formigas soldados e 588 formigas operárias será dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número possível de formigas; então, essas formigas estarão distribuídas em:
Colégio Tiradentes · 2020
Questão 41 — Colégio Tiradentes 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O maior tamanho de grupo que divide 336 e 588 ao mesmo tempo é o MDC.
Resolução
O que você precisa saber
- MDC: maior número que divide os dois ao mesmo tempo.
- Fatoração: 336 = 2⁴ · 3 · 7 e 588 = 2² · 3 · 7².
- Número de grupos = total ÷ tamanho do grupo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o MDC de 336 e 588 e quantos grupos isso dá.
ESTRUTURAR
Grupos do mesmo tamanho, sem misturar soldados e operárias, com o maior tamanho possível.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o MDC e dividir cada quantidade por ele.
A armadilha: dividir o total 924 por um número qualquer das alternativas. 231 e 154 dividem 924, mas não dividem 336.
CALCULAR
\text{MDC}(336, 588) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84336 \div 84 = 4 \qquad 588 \div 84 = 7Total: 4 + 7 = 11 grupos de 84 formigas.
CONFERIR
11 \times 84 = 924 = 336 + 588. ✓
Resposta
As formigas ficarão distribuídas em 11 grupos de 84 formigas.
Alternativa correta
C