Suponha que a carga suportada por uma viga seja diretamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua espessura e inversamente proporcional ao seu comprimento. Sabendo que uma viga de 2 m de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de espessura suporta uma carga de 2.400 kg, qual é a carga suportada por uma viga de 20 cm de largura, 12 cm de espessura e 2,4 m de comprimento?
UFPR · 2019
Questão 30 — UFPR 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva C = k \cdot \dfrac{w \cdot e^2}{L}, ache k com a primeira viga e use na segunda.
Resolução
O que você precisa saber
- Diretamente proporcional: a grandeza vai no numerador.
- Inversamente proporcional: a grandeza vai no denominador.
- Proporcional ao quadrado: a grandeza entra elevada ao quadrado.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: montar a fórmula da carga com uma constante e aplicar nos novos dados.
ESTRUTURAR
C = k \cdot \frac{w \cdot e^2}{L}• Viga 1: w = 15, e = 10, L = 2, C = 2400.
• Viga 2: w = 20, e = 12, L = 2{,}4.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular k e substituir. As unidades se mantêm iguais nas duas vigas (cm e m), então não é preciso converter.
A armadilha: esquecer o quadrado da espessura. Com e sem quadrado, a conta dá 3 200 kg, a alternativa B.
CALCULAR
2400 = k \cdot \frac{15 \cdot 100}{2} = 750kk = 3{,}2C = 3{,}2 \cdot \frac{20 \cdot 144}{2{,}4}C = 3{,}2 \cdot 1200 = 3840\ \text{kg}CONFERIR
Por razões: 2400 \cdot \frac{20}{15} \cdot \frac{144}{100} \cdot \frac{2}{2{,}4} = 2400 \cdot 1{,}6 = 3840. Alternativa D.
Resposta
3.840 kg.
Alternativa correta
D