Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
(A)
R$ 3 100,00
(B)
R$ 6 000,00
(C)
R$ 6 200,00
(D)
R$ 15 000,00
(E)
R$ 15 500,00
Pista
Inversamente proporcional a 2, 3 e 5 é diretamente proporcional a um meio, um terço e um quinto. Multiplique tudo por 30 para trabalhar com inteiros.
Resolução
O que você precisa saber
Inversamente proporcional a x: proporcional a 1 sobre x.
Divisão proporcional: total dividido pela soma das partes dá o valor de cada parte.
Máquina mais velha recebe menos.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a parte de 31 000 que cabe à máquina de 5 anos numa divisão inversamente proporcional a 2, 3 e 5.
ESTRUTURAR
• Idades: 2, 3 e 5 anos.
• Pesos: \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, ou 15, 10 e 6 (multiplicando por 30).
• Total: 31 000 reais.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir 31 000 em partes proporcionais a 15, 10 e 6.
A armadilha: dividir de forma diretamente proporcional às idades, dando à máquina de 5 anos \frac{5}{10} \cdot 31\,000 = 15\,500 (alternativa E). A mais velha deve receber menos, não mais.
As três partes: 15 000, 10 000 e 6 000, somando 31 000. E 15\,000 \cdot 2 = 10\,000 \cdot 3 = 6\,000 \cdot 5 = 30\,000: o produto valor vezes idade é constante, como pede a proporção inversa.
Resposta
6 000,00 reais.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H16 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Em palavras de salaRegra de três com cabeça. Você decide se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais e, quando várias mudam ao mesmo tempo, reduz tudo a uma unidade (uma pessoa, uma hora, um quilo).
Por que é H16
O valor pago é inversamente proporcional à idade da máquina. Resolver problema com grandezas inversamente proporcionais é a H16.
A H16 nesta questão
Os pesos são 1/2, 1/3 e 1/5, ou 15, 10 e 6 multiplicando por 30. São 31 partes de 1 000 reais. A máquina de 5 anos recebe 6 partes: 6 000 reais.
O que muda na hora de resolver
A H16 pede para conferir o sentido: a máquina mais velha recebe menos. Quem divide de forma direta dá 15 500 a ela. Só 16% acertaram.
