No segundo semestre do ano de 2015, encontram-se matriculados no ensino médio de uma escola 48 alunos no primeiro ano, 42 no segundo ano e 36 alunos no terceiro ano. O diretor da escola pretende promover uma gincana de integração com a participação de todos os alunos do ensino médio. Se as equipes devem conter o mesmo número de participantes e ter o maior número possível de alunos, o número máximo de equipes que é possível montar para essa gincana é de:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 44 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O tamanho de cada equipe é o MDC de 48, 42 e 36.
Resolução
O que você precisa saber
- MDC: o maior número que divide todos ao mesmo tempo.
- Número de equipes = total de alunos ÷ alunos por equipe.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de equipes quando cada uma tem o maior tamanho possível.
ESTRUTURAR
O enunciado não diz, mas a resposta supõe que cada equipe é formada dentro de uma só turma (se pudesse misturar, uma única equipe com os 126 alunos já seria a maior). Então o tamanho da equipe tem de dividir 48, 42 e 36 ao mesmo tempo, e o maior tamanho assim é o MDC.
48 = 2^4 \cdot 3 \qquad 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \qquad 36 = 2^2 \cdot 3^2\text{MDC} = 2 \cdot 3 = 6ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir cada turma por 6 e somar.
A armadilha: responder 6, que é o tamanho da equipe, ou usar o MMC.
CALCULAR
\frac{48}{6} + \frac{42}{6} + \frac{36}{6} = 8 + 7 + 6 = 21CONFERIR
21 \cdot 6 = 126 = 48 + 42 + 36. ✓
Resposta
É possível montar 21 equipes.
Alternativa correta
A