Considere a equação -x^2 + 12x = (3A - 2B)x^2 + (2A + 5B)x. Se A, B, C, D e E são números naturais, dispostos nesta ordem, tal que C é sucessor de B, D é sucessor de C e E é sucessor de D, então a média aritmética encontrada para os números C, D e E é:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 43 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Para os dois lados serem iguais para todo x, os coeficientes de x^2 e de x precisam ser iguais.
Resolução
O que você precisa saber
- Polinômios iguais: coeficientes iguais, termo a termo.
- Sucessor de n: n + 1.
- Média aritmética: soma ÷ quantidade.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar B, depois C, D e E, e fazer a média.
ESTRUTURAR
3A - 2B = -1 \qquad 2A + 5B = 12ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver o sistema. Multiplicar a 1ª por 2 e a 2ª por 3 elimina A.
A armadilha: achar A e B e fazer a média deles, ou de A até E.
CALCULAR
6A - 4B = -2 \qquad 6A + 15B = 3619B = 38 \;\Rightarrow\; B = 2 \qquad A = 1C = 3, D = 4 e E = 5.
\frac{3 + 4 + 5}{3} = 4CONFERIR
3 \cdot 1 - 2 \cdot 2 = -1 e 2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 12. ✓
Resposta
A média de C, D e E é 4.
Alternativa correta
E