A expressão algébrica \dfrac{a^2 - b^2}{a^4 + ab^3 - a^3b - b^4} é equivalente a:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 28 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No denominador, junte a^4 - b^4 e -a^3b + ab^3. Os dois grupos têm o fator a^2 - b^2.
Resolução
O que você precisa saber
- a⁴ − b⁴ = (a² − b²)(a² + b²).
- Fator comum: −a³b + ab³ = −ab(a² − b²).
- Agrupamento: colocar o fator repetido em evidência.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: fatorar o denominador e cancelar a^2 - b^2.
ESTRUTURAR
a^4 - b^4 = \left(a^2 - b^2\right)\left(a^2 + b^2\right)-a^3b + ab^3 = -ab\left(a^2 - b^2\right)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Colocar a^2 - b^2 em evidência no denominador.
A armadilha: tentar cancelar termos soltos, como a^2 de cima com a^4 de baixo.
CALCULAR
a^4 + ab^3 - a^3b - b^4 = \left(a^2 - b^2\right)\left(a^2 + b^2 - ab\right)\frac{a^2 - b^2}{\left(a^2 - b^2\right)\left(a^2 - ab + b^2\right)} = \frac{1}{a^2 - ab + b^2}CONFERIR
Teste com a = 2 e b = 1: \tfrac{3}{16 + 2 - 8 - 1} = \tfrac{3}{9} = \tfrac{1}{3}, e \tfrac{1}{4 - 2 + 1} = \tfrac{1}{3}. ✓
Resposta
A expressão é equivalente a \dfrac{1}{a^2 - ab + b^2}.
Alternativa correta
E