Se
X = \frac{-7}{(16)^{\frac{1}{4}}}\left(\sqrt[3]{-8} + 5\sqrt[5]{-32}\right),então a soma dos números primos que são divisores de X é:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 27 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2. Raiz de índice ímpar de número negativo existe e é negativa.
Resolução
O que você precisa saber
- Expoente 1/4 é raiz quarta.
- ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = −8.
- Número primo: tem só dois divisores, 1 e ele mesmo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular X, achar os primos que o dividem e somar esses primos.
ESTRUTURAR
\sqrt[3]{-8} = -2 \qquad \sqrt[5]{-32} = -2 \qquad 16^{\frac{1}{4}} = 2ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular X e fatorar.
A armadilha: marcar 42, que é o próprio X. A pergunta é a soma dos primos que dividem X.
CALCULAR
X = \frac{-7}{2} \cdot (-2 - 10) = \frac{-7}{2} \cdot (-12) = 4242 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \;\Rightarrow\; 2 + 3 + 7 = 12CONFERIR
2 \cdot 3 \cdot 7 = 42, e 2, 3 e 7 são primos. ✓
Resposta
A soma dos primos que dividem X é 12.
Alternativa correta
D