Simplificando a expressão
\frac{20 \cdot 2^{k+5} - 12 \cdot 2^{k+7}}{8 \cdot 2^{k+3} - 14 \cdot 2^{k+4}},onde k é um número natural, obtém-se o valor de:
Colégio Tiradentes · 2018
Questão 28 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva cada potência como 2^k vezes um número: 2^{k+5} = 2^k \cdot 32.
Resolução
O que você precisa saber
- Produto de potências de mesma base: 2 elevado a (k + 5) é 2 elevado a k vezes 2 elevado a 5.
- Fator comum pode ser cancelado em cima e embaixo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: mostrar que o 2^k se cancela e calcular o número que sobra.
ESTRUTURAR
\frac{2^k\,(20 \cdot 32 - 12 \cdot 128)}{2^k\,(8 \cdot 8 - 14 \cdot 16)}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Cancelar 2^k e fazer as contas.
A armadilha: errar o sinal. Numerador e denominador são negativos, e o resultado é positivo.
CALCULAR
Numerador: 640 - 1536 = -896
Denominador: 64 - 224 = -160
\frac{-896}{-160} = \frac{896}{160} = 5{,}6CONFERIR
160 \cdot 5{,}6 = 896. ✓
Resposta
A expressão vale 5,6.
Alternativa correta
E