Sendo x e y as raízes da equação
\sqrt{2}\,m^2 - 2\sqrt{6}\,m - 2\sqrt{2} = 0,podemos afirmar que o valor de \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} é:
Colégio Tiradentes · 2018
Questão 27 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Some as frações: \tfrac{2}{x} + \tfrac{2}{y} = \tfrac{2(x + y)}{xy}. Depois use soma e produto das raízes.
Resolução
O que você precisa saber
- Em am² + bm + c = 0, a soma das raízes é −b ÷ a e o produto é c ÷ a.
- √6 ÷ √2 = √3.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular \tfrac{2}{x} + \tfrac{2}{y} sem achar as raízes uma por uma.
ESTRUTURAR
Aqui a = \sqrt{2}, b = -2\sqrt{6} e c = -2\sqrt{2}.
x + y = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{3} \qquad xy = \frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -2ESCOLHER ESTRATÉGIA
Trocar soma e produto na fração.
A armadilha: esquecer o sinal do produto, que é negativo, e marcar 2\sqrt{3}.
CALCULAR
\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2(x + y)}{xy} = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{-2} = -2\sqrt{3}CONFERIR
Dividindo a equação por \sqrt{2}: m^2 - 2\sqrt{3}\,m - 2 = 0. Soma 2\sqrt{3} e produto -2, como antes. ✓
Resposta
O valor é -2\sqrt{3}.
Alternativa correta
B