Ao resolver a expressão numérica abaixo, podemos afirmar que:
\left\{\sqrt[3]{-729} \times \left[\left(\frac{\dfrac{64^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{-27}}}{\dfrac{4^{\frac{1}{2}}}{81^{\frac{1}{4}}}} - \frac{3^{-2}}{2^{-3}}\right) \times 3^0\right]\right\}Colégio Tiradentes · 2018
Questão 26 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Expoente \tfrac{1}{3} é raiz cúbica, \tfrac{1}{2} é raiz quadrada e \tfrac{1}{4} é raiz quarta. Qualquer número (não nulo) elevado a zero dá 1.
Resolução
O que você precisa saber
- Expoente fracionário: 64 elevado a 1 sobre 3 é a raiz cúbica de 64.
- Raiz cúbica de número negativo existe e é negativa.
- Expoente negativo inverte a base: 3 elevado a −2 é 1 sobre 9.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular a expressão e ver o sinal e de quem o resultado é múltiplo.
ESTRUTURAR
• \sqrt[3]{-729} = -9.
• Fração de cima: \tfrac{64^{1/3}}{\sqrt[3]{-27}} = \tfrac{4}{-3}.
• Fração de baixo: \tfrac{4^{1/2}}{81^{1/4}} = \tfrac{2}{3}.
• \tfrac{3^{-2}}{2^{-3}} = \tfrac{1/9}{1/8} = \tfrac{8}{9}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o colchete e multiplicar por -9 no final.
A armadilha: esquecer que \sqrt[3]{-729} é negativo, ou errar o sinal do colchete. Os dois são negativos, e o produto fica positivo.
CALCULAR
-\frac{4}{3} \div \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = -2-2 - \frac{8}{9} = -\frac{26}{9}-\frac{26}{9} \times 1 = -\frac{26}{9}-9 \times \left(-\frac{26}{9}\right) = 26CONFERIR
26 é positivo e par (múltiplo de 2), mas não é múltiplo de 3 nem de 5. ✓
Resposta
A expressão vale 26: positiva e múltiplo de 2.
Alternativa correta
C