Têm-se dois números. O primeiro, quando subtraído do dobro do seu inverso, é igual a 1, e o segundo, multiplicado pelo seu consecutivo, é igual a 2. Nessas condições, se somarmos todos os resultados obtidos para esses números, obtém-se o número:
Colégio Tiradentes · 2018
Questão 39 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Primeiro: x - \tfrac{2}{x} = 1. Segundo: y(y + 1) = 2. Cada equação tem duas soluções.
Resolução
O que você precisa saber
- O inverso de x é 1 ÷ x.
- O consecutivo de y é y + 1.
- Em x² + bx + c = 0, a soma das raízes é −b.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: somar as duas soluções de cada equação.
ESTRUTURAR
x - \frac{2}{x} = 1 \;\Rightarrow\; x^2 - x - 2 = 0y(y + 1) = 2 \;\Rightarrow\; y^2 + y - 2 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver as duas equações (ou só somar as raízes de cada uma).
A armadilha: usar só a raiz positiva de cada equação e somar 2 + 1 = 3, que nem está nas alternativas, ou esquecer as negativas.
CALCULAR
Primeira: x = 2 ou x = -1. Soma: 1.
Segunda: y = 1 ou y = -2. Soma: -1.
2 + (-1) + 1 + (-2) = 0CONFERIR
2 - \tfrac{2}{2} = 1 ✓; -1 - \tfrac{2}{-1} = 1 ✓; 1 \cdot 2 = 2 ✓; -2 \cdot (-1) = 2 ✓
Resposta
A soma de todos os resultados é 0.
Alternativa correta
E