Se raízes positivas da equação x^4 - 5x^2 + 4 = 0 são lados consecutivos de um retângulo, então a diagonal do retângulo será de:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 31 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Troque x^2 por y: fica y^2 - 5y + 4 = 0.
Resolução
O que você precisa saber
- Equação biquadrada: troca de variável x² = y.
- Diagonal do retângulo: Pitágoras com os dois lados.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as raízes positivas e a diagonal do retângulo com esses lados.
ESTRUTURAR
y^2 - 5y + 4 = 0 \;\Rightarrow\; y = 1 \text{ ou } y = 4x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \qquad x^2 = 4 \Rightarrow x = 2ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar 1 e 2 como lados.
A armadilha: usar 1 e 4 (os valores de y) como lados, o que dá \sqrt{17}.
CALCULAR
d^2 = 1^2 + 2^2 = 5 \;\Rightarrow\; d = \sqrt{5}CONFERIR
1 - 5 + 4 = 0 e 16 - 20 + 4 = 0. ✓
Resposta
A diagonal mede \sqrt{5}.
Alternativa correta
C