Um grupo de amigos pretende comprar um terno de camisas para o time de Futsal, sendo que o valor deverá ser pago por todos em cotas iguais. Ao saber que o terno de camisas vai custar \text{R\$ 500,00}, cinco desses amigos desistiram da compra, a qual, mesmo assim, foi efetuada pelo restante dos amigos, aumentando a cota de participação de cada um em \text{R\$ 50,00}. Nessas condições, o número de amigos interessados na compra do terno de camisas antes de saber seu preço era de:
Colégio Tiradentes · 2015
Questão 46 — Colégio Tiradentes 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Com n amigos, a cota seria \tfrac{500}{n}. Com n - 5, a cota é \tfrac{500}{n - 5}, que é 50 a mais.
Resolução
O que você precisa saber
- Cota = total ÷ número de pessoas.
- Equação do 2º grau: soma e produto, ou Bhaskara.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número inicial de amigos.
ESTRUTURAR
\frac{500}{n - 5} = \frac{500}{n} + 50ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar tudo por n(n - 5) e dividir por 50.
A armadilha: responder 5, que é o número de quem desistiu.
CALCULAR
500n = 500(n - 5) + 50n(n - 5)2500 = 50n^2 - 250nn^2 - 5n - 50 = 0 \;\Rightarrow\; n = 10 \text{ ou } n = -5Como é número de pessoas, n = 10.
CONFERIR
Com 10 amigos, a cota seria 50 reais; com 5, a cota é 100 reais, ou seja, 50 a mais. ✓
Resposta
Eram 10 amigos interessados.
Alternativa correta
D