A razão entre a soma e o produto das raízes reais da equação (x - 1)^2 + (2x - 2)^2 = 0 é indicada por:
Colégio Tiradentes · 2014
Questão 37 — Colégio Tiradentes 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
2x - 2 = 2(x - 1). Então (2x - 2)^2 = 4(x - 1)^2.
Resolução
O que você precisa saber
- (2a)² = 4a².
- Soma de quadrados só dá zero se cada parte for zero.
- Raiz dupla: conta duas vezes na soma e no produto.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a soma das raízes dividida pelo produto.
ESTRUTURAR
(x - 1)^2 + 4(x - 1)^2 = 0 \;\Rightarrow\; 5(x - 1)^2 = 0A equação tem raiz dupla x = 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Na forma 5x^2 - 10x + 5 = 0: soma = \tfrac{10}{5} = 2 e produto = \tfrac{5}{5} = 1.
A armadilha: contar a raiz 1 só uma vez e achar soma 1.
CALCULAR
\frac{\text{soma}}{\text{produto}} = \frac{2}{1} = 2CONFERIR
Raízes 1 e 1: soma 2, produto 1. ✓
Resposta
A razão é 2.
Alternativa correta
D