Sejam a e b as soluções reais da equação
\frac{x^2}{4} = \frac{12}{x^2} - 2.Se a < b, o valor de b^a corresponde a:
Colégio Tiradentes · 2014
Questão 40 — Colégio Tiradentes 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Multiplique tudo por 4x^2 e troque x^2 por u.
Resolução
O que você precisa saber
- Trocar x² por uma letra nova transforma a equação em uma do 2º grau.
- x² não pode ser negativo.
- Expoente negativo: 2⁻² = 1 ÷ 2² = 1/4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as duas soluções reais, a menor como expoente da maior.
ESTRUTURAR
x^4 = 48 - 8x^2 \;\Rightarrow\; x^4 + 8x^2 - 48 = 0Com u = x^2:
u^2 + 8u - 48 = 0 \;\Rightarrow\; u = 4 \text{ ou } u = -12ESCOLHER ESTRATÉGIA
u = -12 não serve, porque x^2 não é negativo. Então x^2 = 4, x = -2 ou x = 2.
A armadilha: trocar a ordem e calcular a^b = (-2)^2 = 4.
CALCULAR
a = -2,\; b = 2 \;\Rightarrow\; b^a = 2^{-2} = \frac{1}{4}CONFERIR
Com x^2 = 4: \tfrac{4}{4} = 1 e \tfrac{12}{4} - 2 = 1. ✓
Resposta
b^a = \tfrac{1}{4}.
Alternativa correta
A