Subtraindo-se 5 de um número real y, obtém-se 3\sqrt{y - 1}. O número procurado é:
Colégio Tiradentes · 2014
Questão 39 — Colégio Tiradentes 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Monte a equação y - 5 = 3\sqrt{y - 1} e eleve os dois lados ao quadrado. No fim, teste as respostas.
Resolução
O que você precisa saber
- Para tirar uma raiz quadrada, eleve os dois lados ao quadrado.
- Elevar ao quadrado pode criar uma resposta falsa: sempre teste na equação original.
- A raiz quadrada nunca dá resultado negativo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar y e dizer que tipo de número ele é.
ESTRUTURAR
y - 5 = 3\sqrt{y - 1}(y - 5)^2 = 9(y - 1)y^2 - 10y + 25 = 9y - 9y^2 - 19y + 34 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver por soma e produto: dois números com soma 19 e produto 34 são 17 e 2.
A armadilha: aceitar y = 2 sem testar.
CALCULAR
Teste y = 2: 2 - 5 = -3, mas 3\sqrt{1} = 3. Não serve.
Teste y = 17: 17 - 5 = 12 e 3\sqrt{16} = 12. Serve.
CONFERIR
17 só é divisível por 1 e por ele mesmo, e é ímpar. ✓
Resposta
O número é 17: natural, ímpar e primo.
Alternativa correta
B