Dada a equação \sqrt{\dfrac{4a + b}{b^2 - 0{,}75}} = \dfrac{a}{\sqrt{b}}. Se a = 2, \dfrac{4a + b}{b^2 - 0{,}75} \ge 0 e b > 0, então b é igual a:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 30 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Troque a por 2 e eleve os dois lados ao quadrado.
Resolução
O que você precisa saber
- (√p)² = p.
- Equação do 2º grau: Bhaskara ou soma e produto.
- Descartar a raiz que não respeita a condição b > 0.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor positivo de b que satisfaz a equação.
ESTRUTURAR
Com a = 2, elevando ao quadrado:
\frac{8 + b}{b^2 - 0{,}75} = \frac{4}{b}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar cruzado e resolver a equação do 2º grau.
A armadilha: marcar A, com as duas raízes. A condição b > 0 elimina -\tfrac{1}{3}.
CALCULAR
b(8 + b) = 4\left(b^2 - 0{,}75\right)8b + b^2 = 4b^2 - 3 \;\Rightarrow\; 3b^2 - 8b - 3 = 0b = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{6} = \frac{8 \pm 10}{6}b = 3 \quad \text{ou} \quad b = -\frac{1}{3}Como b > 0, fica b = 3.
CONFERIR
\sqrt{\tfrac{11}{9 - 0{,}75}} = \sqrt{\tfrac{11}{8{,}25}} = \sqrt{\tfrac{4}{3}} e \tfrac{2}{\sqrt{3}} = \sqrt{\tfrac{4}{3}}. ✓
Resposta
b = 3.
Alternativa correta
B