Os valores de z que fazem que as expressões \sqrt{13 - z^2} e \dfrac{6}{z} sejam iguais são:
Colégio Tiradentes · 2018
Questão 32 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Uma raiz quadrada nunca é negativa. Então \tfrac{6}{z} também não pode ser negativo: z precisa ser positivo.
Resolução
O que você precisa saber
- A raiz quadrada é sempre maior ou igual a zero.
- Equação biquadrada: troque z² por t e resolva a equação do 2º grau.
- Teste as soluções na equação original.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: resolver \sqrt{13 - z^2} = \tfrac{6}{z} e descartar as soluções que não servem.
ESTRUTURAR
13 - z^2 = \frac{36}{z^2}Multiplicando por z^2: 13z^2 - z^4 = 36, ou seja, z^4 - 13z^2 + 36 = 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Com t = z^2: t^2 - 13t + 36 = 0. Depois, ficar só com z > 0.
A armadilha: marcar -3, -2, 2 e 3. Para z negativo, \tfrac{6}{z} é negativo, e a raiz não pode dar negativo.
CALCULAR
Soma 13 e produto 36: t = 4 ou t = 9.
z^2 = 4: z = \pm 2. z^2 = 9: z = \pm 3.
Como z precisa ser positivo, ficam z = 2 e z = 3.
CONFERIR
z = 2: \sqrt{9} = 3 e \tfrac{6}{2} = 3. ✓ z = 3: \sqrt{4} = 2 e \tfrac{6}{3} = 2. ✓
Resposta
Os valores são 2 e 3.
Alternativa correta
B