Se x^2 - 2yz - y^2 - z^2 = 80 e x - y - z = 20, com x, y e z reais, o valor de 2x + 2y + 2z é igual a:
Colégio Tiradentes · 2018
Questão 33 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Agrupe -y^2 - 2yz - z^2 = -(y + z)^2. O que sobra é uma diferença de quadrados.
Resolução
O que você precisa saber
- (y + z)² = y² + 2yz + z².
- Diferença de quadrados: p² − q² = (p + q)(p − q).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar x + y + z sem descobrir cada letra.
ESTRUTURAR
x^2 - \left(y^2 + 2yz + z^2\right) = x^2 - (y + z)^2= (x - y - z)(x + y + z)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Trocar x - y - z por 20.
A armadilha: marcar 4, que é x + y + z. A questão pede o dobro.
CALCULAR
20 \cdot (x + y + z) = 80 \;\Rightarrow\; x + y + z = 42x + 2y + 2z = 2 \cdot 4 = 8CONFERIR
Exemplo: x = 12, y = -8, z = 0 dão x - y - z = 20 e 144 - 64 = 80; e 2(12 - 8 + 0) = 8. ✓
Resposta
O valor de 2x + 2y + 2z é 8.
Alternativa correta
D