Fatorando e simplificando a expressão algébrica
\frac{xy^3 - xy^2 - xy + x + 2y^3 - 2y^2 - 2y + 2}{(x + 2)(y^2 - 1)}tem-se:
Colégio Tiradentes · 2019
Questão 30 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No numerador, separe os termos que têm x dos que têm 2. Os dois grupos têm a mesma "parte em y".
Resolução
O que você precisa saber
- Fator comum: ab + ac = a(b + c).
- Agrupamento: coloque em evidência por partes e procure um fator repetido.
- Diferença de quadrados: y² − 1 = (y + 1)(y − 1).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: fatorar o numerador e cancelar com o denominador.
ESTRUTURAR
x\left(y^3 - y^2 - y + 1\right) + 2\left(y^3 - y^2 - y + 1\right)= (x + 2)\left(y^3 - y^2 - y + 1\right)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Fatorar também y^3 - y^2 - y + 1 por agrupamento.
A armadilha: cancelar só o (x + 2) e parar. Ainda dá para simplificar com y^2 - 1.
CALCULAR
y^3 - y^2 - y + 1 = y^2(y - 1) - (y - 1)= (y - 1)\left(y^2 - 1\right)Então:
\frac{(x + 2)(y - 1)\left(y^2 - 1\right)}{(x + 2)\left(y^2 - 1\right)} = y - 1CONFERIR
Teste com x = 0 e y = 2: numerador 2 \cdot 8 - 2 \cdot 4 - 4 + 2 = 6; denominador 2 \cdot 3 = 6. Dá 1, e y - 1 = 1. ✓
Resposta
A expressão simplificada é y - 1.
Alternativa correta
E