A expressão
\frac{(a^2 - b^2)(a^2 + b^2 + 2ab)}{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}é igual a:
Colégio Tiradentes · 2020
Questão 28 — Colégio Tiradentes 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Reconheça três produtos notáveis: diferença de quadrados, quadrado da soma e cubo da soma.
Resolução
O que você precisa saber
- a² − b² = (a + b)(a − b).
- a² + 2ab + b² = (a + b)².
- a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: fatorar e cancelar os fatores iguais.
ESTRUTURAR
\frac{(a + b)(a - b)(a + b)^2}{(a + b)^3}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Juntar os fatores (a + b) do numerador e cancelar com o denominador.
A armadilha: cancelar parcelas (como a^3 com a^2) em vez de fatores.
CALCULAR
No numerador há (a + b)^3 \cdot (a - b). Cancelando (a + b)^3:
\frac{(a + b)^3 (a - b)}{(a + b)^3} = a - bCONFERIR
Teste com a = 2 e b = 1: \dfrac{3 \cdot 9}{27} = 1 e a - b = 1. ✓
Resposta
A expressão é igual a a - b.
Alternativa correta
E