Ao resolvermos a expressão
\frac{\dfrac{x}{1 - x} + 1}{\dfrac{x}{x - 1} - 1}obtemos:
Colégio Tiradentes · 2020
Questão 27 — Colégio Tiradentes 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Resolva o numerador e o denominador separadamente, cada um com seu denominador comum.
Resolução
O que você precisa saber
- Para somar 1 a uma fração, escreva 1 com o mesmo denominador.
- 1 − x é o oposto de x − 1: 1 − x = −(x − 1).
- Dividir frações: multiplicar pela inversa.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar a fração de frações até sobrar um número.
ESTRUTURAR
Numerador: \dfrac{x}{1 - x} + \dfrac{1 - x}{1 - x}
Denominador: \dfrac{x}{x - 1} - \dfrac{x - 1}{x - 1}
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar e subtrair, depois dividir.
A armadilha: achar que 1 - x e x - 1 são iguais e marcar 1. Eles são opostos.
CALCULAR
Numerador: \dfrac{x + 1 - x}{1 - x} = \dfrac{1}{1 - x}
Denominador: \dfrac{x - x + 1}{x - 1} = \dfrac{1}{x - 1}
\frac{1}{1 - x} \div \frac{1}{x - 1} = \frac{x - 1}{1 - x} = -1CONFERIR
Teste com x = 2: numerador \tfrac{2}{-1} + 1 = -1; denominador \tfrac{2}{1} - 1 = 1. Resultado -1. ✓
Resposta
A expressão vale −1.
Alternativa correta
D