Racionalizando e simplificando a expressão
\frac{a + b - 1}{\sqrt{a} - \sqrt{1 - b}}obtém-se:
Colégio Tiradentes · 2019
Questão 29 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Multiplique em cima e embaixo pelo conjugado \sqrt{a} + \sqrt{1 - b}.
Resolução
O que você precisa saber
- Conjugado: troca o sinal do meio. O conjugado de √p − √q é √p + √q.
- (√p − √q)(√p + √q) = p − q.
- Um número dividido por ele mesmo dá 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: tirar a raiz do denominador e simplificar.
ESTRUTURAR
\frac{a + b - 1}{\sqrt{a} - \sqrt{1 - b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{1 - b}}{\sqrt{a} + \sqrt{1 - b}}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o novo denominador com a diferença de quadrados e comparar com o numerador.
A armadilha: marcar a alternativa A, que divide por a + b. O denominador novo é a + b - 1, igual ao numerador.
CALCULAR
Denominador:
\left(\sqrt{a}\right)^2 - \left(\sqrt{1 - b}\right)^2 = a - (1 - b) = a + b - 1\frac{(a + b - 1)\left(\sqrt{a} + \sqrt{1 - b}\right)}{a + b - 1} = \sqrt{a} + \sqrt{1 - b}CONFERIR
Teste com a = 4 e b = 0: a expressão é \tfrac{3}{2 - 1} = 3, e \sqrt{4} + \sqrt{1} = 3. ✓
Resposta
A expressão simplificada é \sqrt{a} + \sqrt{1 - b}.
Alternativa correta
E