O valor da expressão numérica
\left\{\left[\frac{\sqrt[5]{\frac{1}{32}} + \sqrt[3]{8}}{\sqrt[4]{16}}\right] \div \left(\frac{1}{2}\right)^2\right\} - \sqrt{\sqrt{\frac{16}{81}}}é:
Colégio Tiradentes · 2021
Questão 27 — Colégio Tiradentes 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule cada raiz separadamente: que número elevado a 5 dá 32? E elevado a 4 dá 16?
Resolução
O que você precisa saber
- Raiz de uma fração: raiz do numerador sobre raiz do denominador.
- Raiz quadrada da raiz quadrada é raiz quarta.
- Dividir por um quarto é multiplicar por 4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: resolver a expressão na ordem certa, de dentro para fora.
ESTRUTURAR
• \sqrt[5]{\tfrac{1}{32}} = \tfrac{1}{2}, porque 2^5 = 32.
• \sqrt[3]{8} = 2 e \sqrt[4]{16} = 2.
• \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}.
• \sqrt{\sqrt{\tfrac{16}{81}}} = \sqrt{\tfrac{4}{9}} = \tfrac{2}{3}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir cada raiz pelo seu valor e seguir a ordem: colchetes, chaves e por fim a subtração.
A armadilha: em \sqrt{\sqrt{\tfrac{16}{81}}}, tirar só uma raiz e usar \tfrac{4}{9}.
CALCULAR
\frac{\tfrac{1}{2} + 2}{2} = \frac{\tfrac{5}{2}}{2} = \frac{5}{4}\frac{5}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \cdot 4 = 55 - \frac{2}{3} = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3}CONFERIR
Em decimais: (0{,}5 + 2) \div 2 = 1{,}25; 1{,}25 \div 0{,}25 = 5; 5 - 0{,}667 \approx 4{,}33, que é \tfrac{13}{3}. ✓
Resposta
O valor da expressão é \tfrac{13}{3}.
Alternativa correta
C