Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A expressão \sqrt{7 + \sqrt{24}} equivale a:
Não tente calcular a raiz direto. Eleve cada alternativa ao quadrado e veja qual dá 7 + \sqrt{24}.
O que a questão quer de verdade: achar um número que, elevado ao quadrado, dá 7 + \sqrt{24}.
Primeiro simplificamos o radical de dentro:
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}Então a expressão é \sqrt{7 + 2\sqrt{6}}.
Com a expressão na forma 7 + 2\sqrt{6}, procurar dois números que somam 7 e multiplicam 6: são 6 e 1. A resposta deve ser \sqrt{6} + \sqrt{1} = \sqrt{6} + 1.
A armadilha: "distribuir" a raiz e marcar \sqrt{7} + \sqrt{24}. A raiz de uma soma não se separa assim.
Como \sqrt{6} + 1 é positivo:
\sqrt{7 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{6} + 1Com a calculadora: \sqrt{24} \approx 4{,}90, então \sqrt{11{,}90} \approx 3{,}45. E \sqrt{6} + 1 \approx 2{,}45 + 1 = 3{,}45. ✓
A expressão equivale a \sqrt{6} + 1.
