Use seus conhecimentos sobre a radiciação para resolver a expressão numérica:
\frac{\sqrt{200} + \sqrt{450} + \sqrt{50}}{\sqrt{450}}Colégio Tiradentes · 2024
Questão 29 — Colégio Tiradentes 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os números 200, 450 e 50 têm um fator comum: todos são um quadrado perfeito vezes 2. Escreva cada raiz na forma (número)·√2.
Resolução
O que você precisa saber
- √(a · b) = √a · √b, quando a e b são positivos.
- 200 = 100 · 2, 450 = 225 · 2 e 50 = 25 · 2.
- Só se somam radicais com o mesmo radicando, como 10√2 + 5√2 = 15√2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar as raízes até todas ficarem com √2, somar e dividir.
ESTRUTURAR
\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}\sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2}\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os "√2" como se fossem objetos iguais e depois simplificar a fração.
A armadilha: somar os números dentro das raízes, como se \sqrt{200} + \sqrt{450} + \sqrt{50} fosse \sqrt{700}. Isso está errado.
CALCULAR
\frac{10\sqrt{2} + 15\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{15\sqrt{2}} = \frac{30\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}\frac{30\sqrt{2}}{15\sqrt{2}} = \frac{30}{15} = 2CONFERIR
Outra forma: \sqrt{450} \div \sqrt{450} = 1, e as outras duas parcelas valem \tfrac{10}{15} e \tfrac{5}{15} disso, que somam 1. Total: 1 + 1 = 2 ✓.
Resposta
A expressão vale 2.
Alternativa correta
D