Resolva o sistema de equações de 2º grau encontrando as soluções que satisfaçam a todas as equações dadas no sistema
\begin{cases} y + x^2 = 2 \\ y^2 - 6x^2 = -5 \end{cases}Colégio Tiradentes · 2019
Questão 31 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Da primeira equação, y = 2 - x^2. Substitua na segunda e chame x^2 de t.
Resolução
O que você precisa saber
- Substituição: isole uma letra numa equação e troque na outra.
- Equação biquadrada: com x² = t, ela vira uma equação do 2º grau em t.
- Cada valor positivo de x² dá dois valores de x: um positivo e um negativo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar todos os pares (x, y) que servem nas duas equações.
ESTRUTURAR
y = 2 - x^2\left(2 - x^2\right)^2 - 6x^2 = -5ESCOLHER ESTRATÉGIA
Desenvolver o quadrado, trocar x^2 por t e resolver.
A armadilha: achar o y com o sinal errado. Como y = 2 - x^2, o y é o mesmo para x e para -x.
CALCULAR
4 - 4x^2 + x^4 - 6x^2 + 5 = 0x^4 - 10x^2 + 9 = 0Com t = x^2: t^2 - 10t + 9 = 0. Soma 10 e produto 9: t = 1 ou t = 9.
x^2 = 1: x = \pm 1 e y = 2 - 1 = 1.
x^2 = 9: x = \pm 3 e y = 2 - 9 = -7.
CONFERIR
Teste (3, -7) na segunda equação: 49 - 54 = -5. ✓ Teste (-1, 1): 1 - 6 = -5. ✓
Resposta
As soluções são (-3, -7), (-1, 1), (1, 1) e (3, -7).
Alternativa correta
D