O conjunto que representa a solução da equação
\frac{3x^2 + 3}{8} + \frac{3}{2x^2} = \frac{9}{4}é:
Colégio Tiradentes · 2020
Questão 31 — Colégio Tiradentes 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Multiplique tudo por 8x^2. Vai aparecer uma equação com x^4 e x^2.
Resolução
O que você precisa saber
- O MMC de 8, 2x² e 4 é 8x².
- Em equação com x⁴ e x², chame x² de y.
- x² = 4 dá x = 2 ou x = −2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: resolver a equação e listar todas as soluções.
ESTRUTURAR
Multiplicando por 8x^2 (com x \neq 0):
(3x^2 + 3)x^2 + 12 = 18x^23x^4 - 15x^2 + 12 = 0Dividindo por 3: x^4 - 5x^2 + 4 = 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Trocar x^2 por y, resolver e voltar.
A armadilha: marcar \{1, 4\}, que são os valores de x^2, não de x.
CALCULAR
y^2 - 5y + 4 = 0 \Rightarrow (y - 1)(y - 4) = 0x^2 = 1 dá \pm 1; x^2 = 4 dá \pm 2.
S = \{-2, -1, 1, 2\}CONFERIR
Com x = 1: \tfrac{6}{8} + \tfrac{3}{2} = 0{,}75 + 1{,}5 = 2{,}25 = \tfrac{9}{4}. ✓ Com x = 2: \tfrac{15}{8} + \tfrac{3}{8} = \tfrac{18}{8} = \tfrac{9}{4}. ✓
Resposta
O conjunto solução é \{-2, -1, 1, 2\}.
Alternativa correta
B