Um grupo de amigos decide ir confraternizar numa pizzaria e combinam que os três que comerem o maior número de fatias de pizzas ficarão isentos do pagamento da conta. Ao final da confraternização, a conta total gerada totalizou o valor de \text{R\$ 468,00}. Porém, como a conta não será paga por todos, já que três pessoas do grupo não irão pagar nada, foi gerado um acréscimo de \text{R\$ 13,00} para cada um dos pagantes. Nessas condições, o total da conta será dividido por:
Colégio Tiradentes · 2022
Questão 38 — Colégio Tiradentes 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de x o número de pagantes. O grupo todo tem x + 3 pessoas. Quanto cada um pagaria em cada caso?
Resolução
O que você precisa saber
- Valor por pessoa = conta ÷ número de pessoas.
- O acréscimo é a diferença entre o que cada pagante paga e o que pagaria se todos pagassem.
- Uma equação do 2º grau pode ser resolvida procurando dois números com soma e produto conhecidos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de pessoas que realmente pagam a conta.
ESTRUTURAR
• Pagantes: x, cada um paga \dfrac{468}{x}.
• Se todos pagassem: x + 3 pessoas, cada uma pagaria \dfrac{468}{x + 3}.
• Diferença: 13 reais.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a equação da diferença e resolver. Um atalho: testar as alternativas.
A armadilha: responder o tamanho do grupo (9 + 3 = 12). A pergunta é por quantas pessoas a conta é dividida, ou seja, os pagantes.
CALCULAR
\frac{468}{x} - \frac{468}{x + 3} = 13Multiplicando tudo por x(x + 3):
468(x + 3) - 468x = 13x(x + 3)1\,404 = 13x(x + 3) \Rightarrow x(x + 3) = 108x^2 + 3x - 108 = 0 \Rightarrow (x + 12)(x - 9) = 0Como x é positivo, x = 9.
CONFERIR
Com 9 pagantes: 468 \div 9 = 52 reais cada. Com 12 pessoas: 468 \div 12 = 39 reais cada. Diferença: 52 - 39 = 13. ✓
Resposta
A conta será dividida por 9 pessoas.
Alternativa correta
C