Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A equação
\frac{x + 2}{(x - 1)^2} + \frac{x - 3}{x - 1} = 3admite como solução dois valores para x, um positivo e outro negativo. Se o valor positivo de x que satisfaz a equação for elevado à potência do valor negativo de x que satisfaz a equação, o resultado será igual a:
Multiplique a equação inteira por (x - 1)^2 para sumir com os denominadores. Lembre que x não pode ser 1.
O que a questão quer de verdade: resolver a equação, pegar a raiz positiva como base e a negativa como expoente.
Multiplicando tudo por (x - 1)^2, com x \neq 1:
(x + 2) + (x - 3)(x - 1) = 3(x - 1)^2Desenvolver os produtos, juntar tudo de um lado e resolver a equação do 2º grau.
A armadilha: inverter os papéis de base e expoente e calcular \left(-\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4}. A base é o valor positivo.
As soluções são x = 2 e x = -\tfrac{1}{2}. Então:
2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}Testando x = 2 na equação: \tfrac{4}{1} + \tfrac{-1}{1} = 3. ✓ E \tfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707, que é 1 \div 1{,}414. ✓
O resultado é \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
