Uma ONG, que presta serviços comunitários, procurou três empresários no intuito de captar R$ 40.000,00 para a compra e distribuição de cestas básicas para famílias em vulnerabilidade social. O primeiro empresário contribuiu com \tfrac{1}{3} do valor pretendido, o segundo, com \tfrac{1}{6} do valor pretendido e, o terceiro, com \tfrac{3}{4} do valor pretendido. A fração que representa o valor arrecadado a mais do que a ONG pretendia captar, considerando as frações de contribuição dos empresários, e o valor monetário arrecadado a mais que corresponde a essa fração são, respectivamente, iguais a:
Colégio Tiradentes · 2022
Questão 31 — Colégio Tiradentes 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Some as três frações. O valor pretendido é o inteiro, ou seja, 1. Quanto passou de 1?
Resolução
O que você precisa saber
- Para somar frações, use o mesmo denominador (MMC).
- O valor pretendido inteiro corresponde à fração 1.
- Uma fração de um valor: divida pelo denominador e multiplique pelo numerador.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quanto a soma das contribuições passou do valor pretendido, em fração e em reais.
ESTRUTURAR
Contribuições: \tfrac{1}{3}, \tfrac{1}{6} e \tfrac{3}{4} de 40.000 reais. O MMC de 3, 6 e 4 é 12.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar as frações, tirar 1 e aplicar o resultado aos 40.000 reais.
A armadilha: marcar a soma total \tfrac{5}{4} e 50.000 reais. Isso é tudo o que foi arrecadado, não o que passou do pretendido.
CALCULAR
\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{4}{12} + \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4}\frac{1}{4} \text{ de } 40\,000 = 40\,000 \div 4 = 10\,000CONFERIR
Em reais: 13.333,33 + 6.666,67 + 30.000 = 50.000 reais arrecadados, 10.000 a mais do que os 40.000 pretendidos. ✓
Resposta
A fração a mais é \tfrac{1}{4}, que corresponde a R$ 10.000,00.
Alternativa correta
B