Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A equação irracional
\sqrt{x + \sqrt{x - 1}} - \sqrt{3} = 0resulta em:
Passe o \sqrt{3} para o outro lado e eleve ao quadrado. Depois isole a raiz que sobrou e eleve ao quadrado de novo. No final, teste as respostas na equação original.
O que a questão quer de verdade: resolver a equação e descobrir que tipo de número é a solução.
Elevar ao quadrado mais uma vez, resolver a equação do 2º grau e testar as duas raízes.
A armadilha: aceitar o x = 5 sem testar. Ele aparece na conta, mas não serve.
As raízes são os números com soma 7 e produto 10: x = 2 ou x = 5.
Teste x = 5: \sqrt{5 - 1} = 2, mas 3 - 5 = -2. Raiz não dá negativo, então 5 não serve.
Teste x = 2: \sqrt{2 - 1} = 1 e 3 - 2 = 1. Serve.
Na equação original: \sqrt{2 + \sqrt{1}} = \sqrt{3}. ✓ O 2 é o único número primo par.
A solução é x = 2, o único número primo par.
