O valor que se obtém quando simplificamos a expressão
\frac{2^{x-4} + 2^{x+2}}{13 \cdot 2^{x-1}}é:
Colégio Tiradentes · 2021
Questão 30 — Colégio Tiradentes 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva cada potência como 2^x vezes um número: 2^{x+2} = 2^x \cdot 4.
Resolução
O que você precisa saber
- Produto de potências de mesma base: soma os expoentes.
- 2 elevado a −4 é 1 sobre 16; 2 elevado a −1 é 1 sobre 2.
- Um fator que aparece em cima e embaixo pode ser cancelado.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: colocar 2^x em evidência e cancelar.
ESTRUTURAR
2^{x-4} = 2^x \cdot \frac{1}{16}2^{x+2} = 2^x \cdot 42^{x-1} = 2^x \cdot \frac{1}{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Colocar 2^x em evidência no numerador e cancelar com o 2^x do denominador.
A armadilha: "somar os expoentes" de 2^{x-4} + 2^{x+2}. Expoentes só se somam em multiplicação, não em soma.
CALCULAR
\frac{2^x\left(\tfrac{1}{16} + 4\right)}{13 \cdot 2^x \cdot \tfrac{1}{2}} = \frac{\tfrac{65}{16}}{\tfrac{13}{2}}\frac{65}{16} \cdot \frac{2}{13} = \frac{130}{208} = \frac{5}{8}CONFERIR
Com x = 4: \dfrac{2^0 + 2^6}{13 \cdot 2^3} = \dfrac{1 + 64}{104} = \dfrac{65}{104} = \dfrac{5}{8}. ✓
Resposta
A expressão simplificada vale \tfrac{5}{8}.
Alternativa correta
E