Com base em seus conhecimentos sobre potenciação, assinale a alternativa correspondente à expressão
4^{80} + 4^{80} + 4^{80} + 4^{80}Colégio Tiradentes · 2024
Questão 27 — Colégio Tiradentes 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Somar quatro parcelas iguais é o mesmo que multiplicar por 4. E as alternativas estão em base 2: lembre que 4 = 2².
Resolução
O que você precisa saber
- Somar a mesma coisa 4 vezes é multiplicar por 4.
- Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes.
- Potência de potência: multiplicam-se os expoentes, como em (2²)⁸¹ = 2¹⁶².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever a soma como uma única potência de base 2.
ESTRUTURAR
4^{80} + 4^{80} + 4^{80} + 4^{80} = 4 \cdot 4^{80}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Juntar o 4 com a potência (mesma base), depois trocar a base 4 por 2².
A armadilha: somar os expoentes das parcelas (achar 4^{320}) ou trocar 4^{81} por 2^{81} esquecendo que 4 = 2².
CALCULAR
4 \cdot 4^{80} = 4^{1+80} = 4^{81}4^{81} = \left(2^2\right)^{81} = 2^{2 \cdot 81} = 2^{162}CONFERIR
Conferindo com números pequenos: 4^1 + 4^1 + 4^1 + 4^1 = 16 = 4^2 = 2^4. O expoente 1 vira 2 em base 4 e 4 em base 2, o mesmo padrão de 80, 81 e 162.
Resposta
A expressão vale 2^{162}.
Alternativa correta
B