Considere as afirmações a seguir:
• I. (-3)^{-2} = 9
• II. (2^{-1} - 4^2)^{-2} = -\tfrac{4}{62}
• III. (\sqrt[3]{-27} + \sqrt{9}) = 0
Está correto o que se afirma em:
Colégio Tiradentes · 2026
Questão 34 — Colégio Tiradentes 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Expoente negativo vira o inverso: a^{-2} = \tfrac{1}{a^2}. E um número elevado a expoente par nunca dá resultado negativo.
Resolução
O que você precisa saber
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ (para a diferente de zero).
- Potência de expoente par é sempre positiva (ou zero).
- A raiz cúbica de um número negativo existe: ∛(−27) = −3, porque (−3)³ = −27.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: julgar cada uma das três igualdades.
ESTRUTURAR
- I: base −3, expoente −2.
- II: primeiro a conta do parêntese, depois o expoente −2.
- III: raiz cúbica e raiz quadrada.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular cada uma. Na II, um atalho: o resultado de expoente −2 é \tfrac{1}{(\ldots)^2}, que é positivo; não pode dar -\tfrac{4}{62}.
A armadilha: na I, achar que o expoente negativo só "tira o sinal" e marcar 9.
CALCULAR
• I: (-3)^{-2} = \tfrac{1}{(-3)^2} = \tfrac{1}{9}. Falsa.
• II: 2^{-1} - 4^2 = \tfrac{1}{2} - 16 = -\tfrac{31}{2}, e \left(-\tfrac{31}{2}\right)^{-2} = \left(-\tfrac{2}{31}\right)^2 = \tfrac{4}{961}. Falsa.
• III: \sqrt[3]{-27} + \sqrt{9} = -3 + 3 = 0. Verdadeira.
CONFERIR
Só a III está correta. Na II, mesmo sem fazer a conta, o resultado tem de ser positivo, o que já a torna falsa.
Resposta
Está correto o que se afirma em III, apenas.
Alternativa correta
A