Martina, estudante de engenharia mecânica, criou um método matemático para calcular a velocidade de um dispositivo autônomo de corrida. O modelo apontou o valor de 128^{\frac{1}{7}} metros por segundo. Sobre essa velocidade, assinale a alternativa correta:
Colégio Tiradentes · 2023
Questão 34 — Colégio Tiradentes 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Expoente \tfrac{1}{7} significa raiz sétima. Qual número, multiplicado 7 vezes por ele mesmo, dá 128?
Resolução
O que você precisa saber
- Expoente fracionário: a elevado a um n-ésimo é a raiz n-ésima de a.
- 128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁷.
- Número primo: tem exatamente dois divisores, 1 e ele mesmo (2 é primo).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular 128^{\frac{1}{7}} e classificar o resultado.
ESTRUTURAR
128^{\frac{1}{7}} = \sqrt[7]{128}128 = 2^7ESCOLHER ESTRATÉGIA
Fatorar 128 em potência de 2 e tirar a raiz sétima.
A armadilha: ler o expoente \tfrac{1}{7} como "dividir por 7" (128 ÷ 7 ≈ 18,3) e achar que o resultado é irracional. Mesmo com esse erro, \tfrac{128}{7} é uma fração de números inteiros, e toda fração assim é um número racional.
CALCULAR
\sqrt[7]{2^7} = 2A velocidade é 2 metros por segundo, e 2 é um número primo.
CONFERIR
2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128 ✓. O valor 2 é positivo, racional e não nulo, o que elimina as outras alternativas.
Nota editorial: a transcrição da prova escreve o expoente na mesma linha da base, como "(128)1 dividido por 7"; trata-se do expoente \tfrac{1}{7}.
Resposta
A velocidade é 2 metros por segundo, um número primo.
Alternativa correta
C