Uma empresa comercializa embalagens descartáveis para hambúrguer. O custo total, com fornecedores e outras despesas, para a compra de x unidades de embalagem é dado por uma função C(x), enquanto a receita gerada pela venda dessas embalagens é simbolizada por R(x). Dessa forma, o lucro total, obtido pela diferença entre a receita e o custo, é dado por L(x), sendo que L(x) = R(x) – C(x). Considerando as funções: R(x) = 3x e C(x) = x + 8, qual a quantidade mínima de produtos comercializados para não haver prejuízo?
Colégio Tiradentes · 2023
Questão 35 — Colégio Tiradentes 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Monte o lucro L(x) = 3x − (x + 8). "Não haver prejuízo" significa lucro maior ou igual a zero.
Resolução
O que você precisa saber
- Lucro = receita − custo.
- Prejuízo é lucro negativo; lucro zero não é prejuízo.
- Ao subtrair (x + 8), os dois termos trocam de sinal.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor x que deixa o lucro maior ou igual a zero.
ESTRUTURAR
L(x) = 3x - (x + 8) = 2x - 8ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver 2x - 8 \geq 0.
A armadilha: escrever 3x - x + 8 (sem trocar o sinal do 8) e concluir que qualquer quantidade dá lucro.
CALCULAR
2x - 8 \geq 02x \geq 8 \;\Rightarrow\; x \geq 4CONFERIR
Com 4 embalagens: receita 12, custo 12, lucro 0 (sem prejuízo) ✓. Com 3: receita 9, custo 11, prejuízo de 2.
Resposta
São necessárias no mínimo 4 unidades.
Alternativa correta
D