As raízes da equação biquadrada
3x^4 + 3x^2 - 90 = 0no conjunto dos números reais, são:
Colégio Tiradentes · 2023
Questão 36 — Colégio Tiradentes 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Divida tudo por 3. Depois troque x² por y e resolva a equação do 2º grau em y.
Resolução
O que você precisa saber
- Dividir todos os termos de uma equação pelo mesmo número não muda as raízes.
- Na equação biquadrada, faça y = x².
- x² = 5 dá x = √5 ou x = −√5; x² negativo não tem raiz real.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as raízes reais da equação, lembrando que elas vêm de x^2, não de y.
ESTRUTURAR
Dividindo por 3:
x^4 + x^2 - 30 = 0Com y = x^2:
y^2 + y - 30 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar dois números de soma −1 e produto −30 (são 5 e −6), voltar para x e descartar o y negativo.
A armadilha: parar no y e marcar "+5 e −6", que são as raízes da equação em y, não em x.
CALCULAR
(y - 5)(y + 6) = 0y = 5 \quad \text{ou} \quad y = -6• x^2 = 5: x = \sqrt{5} ou x = -\sqrt{5}.
• x^2 = -6: não tem raiz real.
CONFERIR
Com x^2 = 5: 3 \cdot 25 + 3 \cdot 5 - 90 = 75 + 15 - 90 = 0 ✓.
Resposta
As raízes reais são -\sqrt{5} e \sqrt{5}.
Alternativa correta
E