A soma dos valores de x, para os quais y = 0 na equação y = x^4 + 3x^2 - 54, é um número?
Colégio Tiradentes · 2025
Questão 30 — Colégio Tiradentes 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Troque x² por uma nova letra, t. A equação vira do 2º grau em t. Depois volte para x lembrando que x² = t tem duas soluções opostas, quando tem.
Resolução
O que você precisa saber
- Equação biquadrada: só aparecem x⁴ e x²; a troca t = x² a transforma em uma equação do 2º grau.
- x² = t tem as soluções √t e −√t quando t > 0, e nenhuma solução real quando t < 0.
- Números opostos somam zero.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar os valores de x que zeram a expressão e classificar a soma deles.
ESTRUTURAR
• Faça t = x^2: t^2 + 3t - 54 = 0.
• Para cada t encontrado, resolva x^2 = t.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver em t, voltar para x e somar.
A armadilha: somar as soluções em t (6 + (−9) = −3, um número negativo, alternativa D) e esquecer de voltar para x.
CALCULAR
t^2 + 3t - 54 = 0 \;\Rightarrow\; (t + 9)(t - 6) = 0t = 6 \text{ ou } t = -9x^2 = 6 \;\Rightarrow\; x = \sqrt{6} \text{ ou } x = -\sqrt{6}x^2 = -9 \;\Rightarrow\; \text{não há x real}\sqrt{6} + (-\sqrt{6}) = 0CONFERIR
As soluções reais vêm em par de opostos, então a soma tem de ser zero. Esse resultado não depende de calcular √6.
Resposta
A soma é nula (zero).
Alternativa correta
E