Dada a função f(x) = x² - 7x + 12, tem-se que f(m) = 2 e f(n) = 12. O produto de todos os possíveis valores de m e n é igual a:
Colégio Tiradentes · 2025
Questão 29 — Colégio Tiradentes 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva f(m) = 2 como uma equação do 2º grau em m, e f(n) = 12 como outra em n. Antes de multiplicar tudo, olhe com atenção as soluções da segunda.
Resolução
O que você precisa saber
- f(m) = 2 significa: troque x por m e iguale a 2.
- Uma equação do 2º grau pode ter duas soluções; a questão quer todas.
- Se um dos fatores de um produto é zero, o produto inteiro é zero.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: encontrar todos os valores possíveis de m e de n e multiplicar todos eles.
ESTRUTURAR
• m^2 - 7m + 12 = 2 \;\Rightarrow\; m^2 - 7m + 10 = 0
• n^2 - 7n + 12 = 12 \;\Rightarrow\; n^2 - 7n = 0
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver as duas equações por fatoração (soma e produto) e depois multiplicar as quatro soluções.
A armadilha: multiplicar só os valores de m (dá 10, alternativa A) ou descartar o 0 como se não fosse solução (2 · 5 · 7 = 70, alternativa C).
CALCULAR
m^2 - 7m + 10 = 0 \;\Rightarrow\; (m-2)(m-5) = 0m = 2 \text{ ou } m = 5n^2 - 7n = 0 \;\Rightarrow\; n(n-7) = 0n = 0 \text{ ou } n = 72 \cdot 5 \cdot 0 \cdot 7 = 0CONFERIR
f(0) = 12 ✓, f(7) = 49 - 49 + 12 = 12 ✓, f(2) = 4 - 14 + 12 = 2 ✓ e f(5) = 25 - 35 + 12 = 2 ✓. Como o 0 é um dos valores, o produto é 0.
Resposta
O produto é 0.
Alternativa correta
B